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進階代數(shù)：復雜不等式、調和不等式、輪換不等式、柯西不等式；復雜函數(shù)問題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬能公式；復數(shù)，復平面，歐拉公式，蒂莫夫公式；數(shù)學歸納法、復雜數(shù)列和極限。

進階幾何：圓相關幾何進階；數(shù)形結合，二維、三維圖形的函數(shù)表達，進階解析幾何；不規(guī)則二維、三維圖形的處理；二維向量，三維向量。

進階數(shù)論：二次余數(shù)，高次余數(shù)、費馬圣誕節(jié)定理、費馬小定理；各類丟番圖方程的解法。

進階組合：隨機過程和期望。復雜組合問題技巧。

基本綜合問題。