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發(fā)布時間：2023-03-16 18:17:15
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AIME是AMC10/12的晉級賽，在AMC中取得一定的成績才有參加AIME的資格，那么AIME對于AMC，難度增加非常明顯，但同時，也有很多的知識重合，擁有AMC12良好的知識基礎(chǔ)，對于沖刺AIME高分至關(guān)重要。那么關(guān)于AMC12與AIME競賽對比以及學(xué)好AMC12對沖刺AIME高分的作用，了解一下：
從2023年的AIME I卷和II卷來看，MAA命題趨勢是——考試所需要的知識點不僅多，且往往是細枝末節(jié)的，邊邊角角那些不太容易關(guān)注的?，F(xiàn)在看來，單獨一學(xué)期時間緊張的AIME課程訓(xùn)練，更加難以覆蓋到AIME高分所要求的的全面的能力和知識培養(yǎng)。
通過今年的AIME知識點總結(jié)分析，我們可以看出：
除了個別細枝末節(jié)、無法提前準(zhǔn)備到的知識點，絕大多數(shù)知識儲備、知識應(yīng)用的能力建立，需要從AMC10/12的學(xué)習(xí)階段就開始。
所以對于還有AIME考試機會的中學(xué)生來說，尤其是在AMC12階段打下扎實的基礎(chǔ)，完成競賽能力的初步形成，對于復(fù)雜問題的全面的分析能力的養(yǎng)成是至關(guān)重要的。
差異一： 不同的考試形式
從75分鐘25題的選擇題，變成3小時15題的填空題，巨大的考試形式的差異，這意味著我們不再可以用選擇題的答題技巧（如排除法、試數(shù)法、度量法等等），而是要硬碰硬地去解決每一道題目。
在相對比較充足的時間內(nèi)，理解題意，聯(lián)系對應(yīng)的知識點和技巧，通過一步一步地推理和計算，得到正確的結(jié)果。這非?？简灁?shù)學(xué)的基本功，也考驗心態(tài)和計算的穩(wěn)定性。
差異二： 更多的知識點
AIME的大部分考點都是與AMC12一致的，此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識點，這些知識點大多比較復(fù)雜，一般出現(xiàn)在AIME的后5題中，掌握這些知識點是沖擊高分的關(guān)鍵。
但是不要忘記前10題中，多數(shù)還是AMC10和12的核心知識點，因此鞏固強化AMC部分的內(nèi)容也是很重要的。（注：對于AMC10首次晉級AIME的考生來講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nèi)容）
代數(shù)：無
幾何：三角形的多心問題 根軸與根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似變換
數(shù)論：高次同余方程 指數(shù)型同余計算（指數(shù)與原根）重要數(shù)論定理（費馬、歐拉、拉格朗日、威爾遜、LTE） 線性不定方程 乘性函數(shù)
組合：無窮狀態(tài)的期望問題 生成函數(shù)
代數(shù)：對數(shù) 三角函數(shù) 復(fù)數(shù)與多項式 圓錐曲線 三維坐標(biāo)系 多重數(shù)列求和
幾何：圓冪 圓內(nèi)接四（多）邊形 圓外切四邊形 正余弦定理 Stewart定理
數(shù)論：中國剩余定理
組合：遞推計數(shù) 插板法
差異三： 更加靈活和綜合的題目
AIME題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯(lián)想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質(zhì)。
AIME的題目往往都有很多的切入點，但真正適合的方法可能只有少數(shù)。例如代數(shù)部分AIME雖然沒有新增的知識點，但是非常重視代數(shù)變形和計算的技巧，如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對稱式、自相似、二元二次方程的計算技巧、賦予代數(shù)式幾何含義等等。
這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嘗試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點。
AIME的很多題目都可能會涉及多個模塊的知識點，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會牽扯復(fù)數(shù)和多項式的技巧以及幾何的性質(zhì)；一道幾何的題目，可能會用復(fù)數(shù)和坐標(biāo)系的方法；一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件，可能會和數(shù)論有很大的關(guān)系；一道概率計算的題目，可能最終是一個遞推數(shù)列求解或者多重數(shù)列求和的問題。
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