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MAT考試策略性問題應該如何作答？MAT考試備考有何特殊技巧？

發(fā)布時間：2023-05-18 17:09:40 編輯：犀牛牛來源：犀牛國際教育

MAT考試，全稱為Mathematics Admission Test。如果學生有志向要申請牛津大學本科的數(shù)學、計算機科學、哲學、心理學和相關交叉學科的專業(yè)，必須要參加該測試，是考察學生數(shù)學綜合能力的一個重要指標。MAT考試的一大特點就是，旨在測試學生對數(shù)學理解的深度，而不是知識的廣度。 （MAT輔導課程詳情咨詢：400-656-1680）

 

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MAT 考試一般于每年的 9 月開始報名、10 月中旬報名截止、11 月初考試。其考試成績不會被直接公布或標記是否“通過”，而是直接發(fā)往考生注冊考試時填寫的申請院校，根據(jù)測試中的相關信息來確定是否入圍。

 

可以說，MAT 成績的高低是牛津大學篩選面試學生和確認最終錄取名單的重要衡量標準。那么MAT考試應該如何備考？MAT考試中策略性問題應該如何作答？

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MAT策略性問題

 
 
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MAT真題講解1

 

雖然策略性問題在自主招生考試中扮演著十分重要的角色，但有趣的是，這類問題并不總是直接了當?shù)乇砻髯约菏遣呗灶悊栴}，而是悄悄把自己偽裝好等待你的發(fā)現(xiàn)。

 

MAT策略性問題—真題講解 1

 
下面，我們來通過幾道真題詳細為大家展開講解，比如 2022 年 MAT 中的第 5 題壓軸題
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本題除了最后一問之外，其他小問都是構造問題。類似于小學競賽中找到有一種情況滿足題意。

 

而最后一問就非常有趣了，題意大致可以整理如下

 

Q：有六扇門一字排列，門后有六個不同的禮物。Alice 每次可以選擇一扇門打開，并看到某一件禮物。每看到一件禮物之后，主持人都會把 Alice 看到的禮物和旁邊一扇門后的禮物交換位置。最終凡是被 Alice 看見的禮物都會送給 Alice。如果 Alice 能選擇開門的次數(shù)不受限制。那么 Alice 能否確保拿走所有禮物？

 
答案是：不能。
 
如果只是將本題當作一道數(shù)論或者組合的常規(guī)題目，那無疑會讓你頭疼不已，因為這個問題其實是一道策略博弈問題。而且游戲的參與者除了 Alice 之外，還有主持人。事實上，Alice 無法確保拿到 3、4 號門之一后面的禮物。
 

解題思路：

 
我們把主持人也當作游戲的參與者，那么如果 Alice 選擇在 1、2 中開門，主持人只需交換 1、2 門后禮物的位置，選擇 5、6 同理。如果在 3、4 號門中，Alice 先選擇了 3 號門，此時我們可以假定主持人能夠看穿 Alice 后面的所有選擇。
 
如果忽略掉 Alice 選 1、2、5、6的情形（若選了按上述操作執(zhí)行即可），若下一次 Alice 選擇中間兩扇門時將會選 3 號門，那本次 4 號門位置不變；若下一次 Alice 選擇中間兩扇門中的 4 號門，那本此把 3、4 號門后的禮物調換。后面情況以此類推，主持人可以保證 Alice 永遠拿不到 4 號門后的禮物。
 
因此，Alice 永遠無法確保拿到六扇門后面的所有禮物。
 
本題的難點在于辨認出這是一道必勝策略問題而非數(shù)論組合問題。一旦發(fā)現(xiàn)它的本來面目，那么解決這個問題就變得非常簡單。

 

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MAT真題講解2

 

但有時，我們要發(fā)現(xiàn)策略問題其實是一道數(shù)論組合問題，比如清華大學 10 年的自主招生考察了這樣一道題目

 

Q：比賽開始后，12 個人每人的頭上將會帶一頂帽子。這些帽子分別是紅、黃、紫、藍四種顏色之一。每個人能看到別人頭上帽子的顏色，而看不到自己頭上帽子的顏色。比賽開始前，12 個人可以商量出一種策略，以保證比賽開始后，12 個人可以依次說出自己頭上帽子的顏色，并盡量讓每個人都說對的概率最大。請問這個最大值是多少？

 
本題看似是一個策略問題，但其實是一道數(shù)論問題。
 

解題思路：

 
由于第一個人報顏色的時候沒有任何其他信息，所以他說對的概率就是 1/4，因此可以推斷出全部說對的概率不會超過 1/4。
 
我們可以把 4 種顏色看作是摸 4 的四個余數(shù) 0、1、2、3。紅對應 0，黃對應 1，紫對應 2，藍對應 3。
 
讓第一個人報出其他十一個人帽子上數(shù)字加和除以 4 的余數(shù)。除了第一個人之外，所有人都能看到第一個人帽子的顏色。于是剩余的 11 個人都能知道 12 個人帽子上數(shù)字的總和除以 4 的余數(shù)，再加上他們本來就能看到的除了自己之外其他人帽子上數(shù)字總和除以 4 所得的余數(shù)。因此，就可以推出自己帽子上的數(shù)字，進而知道自己帽子的顏色。
 
所以，本題其實是一道由數(shù)論知識尋找最優(yōu)策略的問題，該題的結果是 1/4。

 

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