上海犀牛教育AMC10線下培訓(xùn)輔導(dǎo)！

發(fā)布時間：2023-07-07 10:45:24 編輯：言言來源：網(wǎng)絡(luò)

AMC10全球前5% 、1%的優(yōu)異成績，是能百分百吸引海外招生官眼球的!但隨著近AMC10參賽人數(shù)、競賽難度的提高，想取得優(yōu)異成績真是難上加難。整理了28套AMC10真題下載，4大常考題型解析，助力考生沖獎!

AMC10變化趨勢

SUMMER SCHOOL

根據(jù)MAA(Mathematical Association of America)官方數(shù)據(jù)顯示，近年來AMC10競賽的參加人數(shù)呈逐年增長的趨勢。2020年有24817人參加了AMC10競賽，而2021年這一數(shù)字增至29570人。在中國賽區(qū)，甚至已經(jīng)有5年級的學生參與了AMC10競賽。

AMC10競賽的參與人群發(fā)生了一些變化。越來越多的小學高年級學生參加了這項競賽。此外，AMC10競賽的考試難度也逐年上升。根據(jù)觀察，2022年的某些題目難度接近于AMC12水平，甚至有一些問題接近于AIME(AIME是美國數(shù)學奧林匹克競賽的第二階段)的難度水平。

盡管AMC10競賽的難度有所上升，但相較于前幾年，晉級AIME競賽的比例略有提高。

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AMC10競賽4大?？碱}型

AMC10是AMC數(shù)學競賽中的中級賽事，考題涉及了多個數(shù)學領(lǐng)域的知識點。題型也分選擇題、簡答題。在對于30多套AMC10真題進行分析后，我們總結(jié)出4大?？碱}型，值得AMC10沖獎的學生重點推敲!

1.面積（Area）

在AMC10考試中，面積(Area)相關(guān)的題目通常占據(jù)一定比例。每套AMC10真題中平均會有大約4道與面積相關(guān)的問題，并且這些問題通常是連續(xù)出現(xiàn)的，上一道是關(guān)于面積的題目，下一道可能還是與面積有關(guān)的題目。

為什么會有這么多面積題呢?認為主要原因之一是美國在上個世紀60年代將幾何學從數(shù)學教材中刪除了一部分內(nèi)容，因此對于許多學生來說，幾何面積成為了眾多學生一個相對薄弱的領(lǐng)域。

在AMC10真題的題目中，面積經(jīng)常與勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海倫公式等概念混合出現(xiàn)。有些真題題目還需要使用適當?shù)妮o助線進行求解。例如，可以看一下2005年AMC10真題B卷中的第14題。

題目翻譯如下：

題目給出了一個邊長為2的等邊三角形ABC，并要求計算三角形CDM的面積，其中M是AC邊的中點，C是BD邊的中點。

我們可以直接套用等邊三角形ABC的面積公式：√3/4 * a^2 = √3/4 * 2^2 = √3(其中√表示根號)。

另外，由于M是AC的中點，我們可以做ME垂直于BC交于點E，以及AF垂直于BC交于點F。因此，三角形CME與三角形CAF相似，而且ME是AF的一半。由于它們具有相同的底，所以三角形CDM的高度是三角形CAB的一半。

因此，三角形CDM的面積為三角形CAB面積的一半，即√3/2.

綜上所述，三角形CDM的面積為√3/2.故而答案為C。

2.日常應(yīng)用（Apply）

日常應(yīng)用題在AMC10真題中非常具有特色，如2018年AMC10真題中第20題：

題目描述如下：

一個二維碼由7x7個網(wǎng)格組成，每個網(wǎng)格可以填充為黑色或白色，但不能全部為黑色或全部為白色。該二維碼必須具有對稱性，即無論進行多少次90度旋轉(zhuǎn)，形狀都保持不變。此外，對角折疊、水平翻轉(zhuǎn)和垂直翻轉(zhuǎn)后的圖案也應(yīng)該是相同的。現(xiàn)在問題是，共有多少種滿足這些條件的二維碼樣式?

解法如下：我們將7x7正方形沿著橫軸中心線、縱軸中心線以及兩條對角線分別對折四次，最終得到一個如下所示的三角形。