ALevel物理須熟練掌握四個(gè)數(shù)學(xué)模型！附ALevel物理培訓(xùn)

ALevel物理和ALevel數(shù)學(xué)不可分割，正在學(xué)習(xí)ALevel物理的同學(xué)一定對此有所體會(huì)。在兩年的物理學(xué)系中，我們用到非常多的數(shù)學(xué)模型來處理物理問題。

AS階段會(huì)初步接觸簡諧振動(dòng)模型，A2會(huì)深入的學(xué)習(xí)包括簡諧振動(dòng)模型在內(nèi)的一共四個(gè)模型。

Simple harmonic motion，又叫簡諧振動(dòng)。學(xué)生一般會(huì)在Year 13學(xué)習(xí)到簡諧振動(dòng)，在學(xué)習(xí)簡諧振動(dòng)之前，應(yīng)該已經(jīng)學(xué)完了圓周運(yùn)動(dòng)（circular motion）和波（waves）。

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對圓周運(yùn)動(dòng)和波的處理都是一些sine和cosine函數(shù)。

正是因?yàn)楹喼C振動(dòng) (SHM) 模型中，物體運(yùn)動(dòng)的圖像（Graphs）是正弦（sine）或余弦（cosine）曲線，這是和wave以及circular motion緊密聯(lián)系在一起的。

例如，圓周運(yùn)動(dòng)，或者波中particle的振動(dòng)位移（displacement）與時(shí)間（time）之間就是sine或cosine的函數(shù)。

而v-t graph是對s-t graph求導(dǎo)數(shù)，因此sine和cosine函數(shù)相關(guān)的求導(dǎo)就需要非常熟練的掌握。

對這個(gè)模型的考察，知識(shí)點(diǎn)集中在period（周期）、frequency（頻率）、angular velocity（角速度）和acceleration（加速度）、resultant force（合力）、centripetal force（向心力）的關(guān)系。

對于exponential decay（指數(shù)衰減），學(xué)生可能第一個(gè)想到的是放射性物質(zhì)的衰變（radioactive decay），這個(gè)概念在IGCSE/GCSE、IAL/ALevel中都有涉及。

這種衰變以及半衰期（half life）的模型就來源于數(shù)學(xué)的exponential curve（指數(shù)函數(shù)/曲線）。

例如，放射源的活度（radioactivity）與時(shí)間之間、簡諧振動(dòng)發(fā)生damping時(shí)，振幅與時(shí)間的關(guān)系都符合指數(shù)衰減模型。

ALevel物理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

指數(shù)衰減過程中半衰期（half life）的計(jì)算、圖像的趨勢及畫法，以及從數(shù)學(xué)的角度如何驗(yàn)證是exponential decay。

平方反比定律指的是y和x平方成反比。

適用的物理知識(shí)點(diǎn)像萬有引力定律，Gravitational force（萬有引力）與兩個(gè)物體間距離的平方成反比；庫侖定律，Electric force（電場力）與兩個(gè)電荷的距離平方成反比；flux（光照強(qiáng)度）和離光源的距離平方成反比等等。

我們進(jìn)入A2的學(xué)習(xí)會(huì)有大量關(guān)于冪函數(shù)、對數(shù)以及圖像的處理、特別是在實(shí)驗(yàn)部分。

最常見的處理方式，把兩邊同時(shí)取log，得到

那么此時(shí)，log y和log x之間就是直線的關(guān)系，并且直線的斜率為n。

由此我們通過判斷l(xiāng)og y和log x之間是否為直線，來反向證明某一個(gè)函數(shù)是否符合power law。

這在A2的學(xué)習(xí)中非常常見。尤其是對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理以及結(jié)論的分析。

要想A2的學(xué)習(xí)游刃有余，與這四個(gè)數(shù)學(xué)模型相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算要首先熟練掌握！