2023年備考?xì)W幾里得競賽真題領(lǐng)取，歐幾里得你“卷”了嗎？

競賽介紹

歐幾里得數(shù)學(xué)競賽（Euclid mathematics contest）創(chuàng)辦于1945年，是加拿大滑鐵盧大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)院為全球高中生舉辦的數(shù)學(xué)競賽，也是加拿大最具認(rèn)可度的數(shù)學(xué)競賽，含金量極高。競賽旨在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時也是很好的鍛煉數(shù)學(xué)解題能力的機(jī)會。對以后申請以數(shù)學(xué)和計算機(jī)著稱的滑鐵盧大學(xué)和該大學(xué)的獎學(xué)金都有幫助。

歐幾里得數(shù)學(xué)競賽（Euclid mathematics contest）在全世界各地的中學(xué)舉行，參加競賽的學(xué)生都有入圍滑鐵盧大學(xué)數(shù)學(xué)系獎學(xué)金評選的資格。競賽成績?yōu)榱星?5%的學(xué)生將獲得優(yōu)秀證書，且受到北美知名大學(xué)廣泛認(rèn)可。歐幾里得是滑鐵盧競賽里知名度最高，也是加拿大最具認(rèn)可度的數(shù)學(xué)競賽，含金量極高。

競賽含金量

①名校理工科申請加分項

成績位于所有參賽學(xué)生的前 25% 即可獲得滑鐵盧大學(xué)頒發(fā)的 Certificate of Distinction 證書，不僅是滑鐵盧大學(xué)或滑大數(shù)學(xué)專業(yè)認(rèn)可，此證書也是申請各大學(xué)校理工專業(yè)的“敲門磚”——比如 UBC、多大工程、女王大學(xué)、滑鐵盧大學(xué)，更是斬獲北美名校數(shù)理工程專業(yè) Offer 的必備證書之一，比如哈佛大學(xué)、加州伯克利分校等。

②申請滑鐵盧大學(xué)獎學(xué)金的必備條件

不僅可以提高被滑鐵盧大學(xué)數(shù)學(xué)系和軟件工程系的錄取機(jī)率，而且還可以獲得相應(yīng)的入學(xué)獎學(xué)金（加元1000—8000不等）。在參賽學(xué)校成績最高的學(xué)生會獲得一枚獎牌，加拿大及全球成績優(yōu)異的參賽者會出現(xiàn)在相應(yīng)的光榮榜上，并獲得相應(yīng)獎金。參加并獲得歐幾里得賽事的獎項是申請滑鐵盧大學(xué)獎學(xué)金的必要條件，同時歐幾里得比賽也是眾多藤校頒發(fā)獎學(xué)金的重要指南。

競賽信息

1、適合學(xué)生

任意年級高中生（9-10年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的同學(xué)也可以嘗試）

2、競賽時間

報名截止時間：2023年3月10日

競賽時間：2023年4月5日

3、競賽形式

2.5小時，共10道題，總分為100分

簡答題、全解題

（注意：需要學(xué)生完整表達(dá)解題過程。根據(jù)解題的方法和步驟獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，步驟不完整的解題無法得到全部的分?jǐn)?shù)。）

大部分問題為高中難度數(shù)學(xué)題，基于高三或者12年級數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，最后幾題為高等數(shù)學(xué)難度題目，適合數(shù)學(xué)較好的學(xué)生挑戰(zhàn)。

歐幾里得數(shù)學(xué)競賽是線下筆試題，每題難度依次上升，考試過程中可以使用計算器，但是對型號有要求，具有通信功能，存儲功能，畫圖功能的計算器是不可以使用的

獎項設(shè)置

個人獎項

Certificate of Distinction：

在全球參賽者中排名前 25%的學(xué)生均可獲得證書

Contest Medal：

由CEMC頒發(fā)給每個學(xué)校的冠軍

Honour Rolls：

分加拿大地區(qū)正式，加拿大地區(qū)非正式以及國際區(qū)域的高分參賽選手會被分別在各區(qū)域榮譽(yù)榜提名

Plaque：

加拿大前五位正式選手除獎牌外還有500加元獎金

加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎金

團(tuán)隊獎

學(xué)?？蛇x擇性參加團(tuán)隊成績的評比，成績?yōu)?位最高分正式選手的成績總和

加拿大區(qū)域可評3中等級的獎項：Zone，Provincial，National

加拿大的學(xué)校可以評 Canadian Championship Plaque, Provincial Championship Plaques, 和 Zone Championship Certificates

競賽內(nèi)容

??多項式的分析以及方程組的求解

??指數(shù)和對數(shù)的分析

??幾何與解析幾何（正方形，圓形）

??等差數(shù)列與等比數(shù)列

??函數(shù)的基本性質(zhì)

??三角形與三角函數(shù)

??排列組合問題

??排列組合細(xì)節(jié)分析

??質(zhì)數(shù)與因數(shù)的分析

從難度而言，歐幾里得數(shù)學(xué)競賽大部分問題為高中難度數(shù)學(xué)題，基于高三或者12年級數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，只比高中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱稍稍高出一點(diǎn)。

歐幾里得數(shù)學(xué)競賽有考察比較穩(wěn)定的特性，?？嫉闹R點(diǎn)如下：

??排列組合與概率是必考考點(diǎn)，一般都會放在第5-7題或者在第10題結(jié)合其他模塊考察。

??三角恒等與三角函數(shù)或求解三角函數(shù)的題目一般會放在7-9題，與對數(shù)題并稱中國考生福利題。中國考生對這兩個都比較熟悉，處理這些偏計算的題型時優(yōu)勢比較明顯。

??數(shù)論題目在歐幾里得數(shù)學(xué)競賽出現(xiàn)的不多，常常是與計數(shù)結(jié)合，會放在第9或第10題。

題型涵蓋解答題和全解題，共10道題目，每道題2-3問。對于大部分中國學(xué)生來說拿到前25%的難度不大，但想拿到前5%或者頂級成績，還是有一定難度的。

因?yàn)榍?題的難度適中、題型比較穩(wěn)定，且門檻不高的特點(diǎn)；最后2題為高等數(shù)學(xué)難度題目，對標(biāo)準(zhǔn)的中學(xué)數(shù)學(xué)競賽來說略顯超綱，適合數(shù)學(xué)較好的學(xué)生挑戰(zhàn)！

6道必考題

1）Logarithms and Exponents是一道10分的題，關(guān)于指對數(shù)的化解；

2）Functions and Equations方程如何修解；

3）Analytic Geometry研究角度、相似三角形等；

4）Trigonometry考試時會用到sin, cos, tan的公式，是同學(xué)們的弱項；

5）Sequences and Series是11、12年級課本上沒有的；

6）Circle Geometry是有關(guān)于圓的內(nèi)容

競賽難點(diǎn)

難點(diǎn)一：題目前后差距

根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)來看，保證前7道題全部做對就可拿獎，做對問題不大，拉開差距拿頂級分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵就在8-10題。前面幾題屬于常規(guī)中學(xué)數(shù)學(xué)題難題，但是最后幾題是用來挑戰(zhàn)全球頂尖學(xué)生思維的。

難點(diǎn)二：清晰解題步驟

歐幾里得需要學(xué)生完整表達(dá)解題過程，根據(jù)解題的方法和步驟獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，步驟不完整的解題無法得到全部的分?jǐn)?shù)。

難點(diǎn)三：知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用

歐幾里得難題部分會經(jīng)常出現(xiàn)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，像幾何疊加復(fù)雜方程組、幾何疊加不定方程、數(shù)列疊加復(fù)雜方程組、數(shù)列疊加不定方程，需要同學(xué)們掌握知識點(diǎn)后，反復(fù)練習(xí)。

競賽有專門的一套知識體系，而且競賽最主要是對數(shù)學(xué)公式定理這些工具的靈活運(yùn)用和快速選擇上，因此競賽準(zhǔn)備更需要成體系的訓(xùn)練。

近年分?jǐn)?shù)線

從近十年的數(shù)據(jù)來看，歐幾里得的獲獎分?jǐn)?shù)整體呈上升趨勢，從2016年起獲得Certificate of Distinction榮譽(yù)的分?jǐn)?shù)穩(wěn)定在60分以上，而Honor Roll榮譽(yù)的分?jǐn)?shù)線較穩(wěn)定，一直維持在80分左右，2022年高達(dá)86分。因此，獲得歐幾里得證書要做對七道題左右，2022年獲得歐幾里得證書是68分，拿下Honor Roll榮譽(yù)需要86分，也就是做對八道題以上。

競賽真題

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