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發(fā)布時(shí)間：2024-12-13 10:18:26 編輯：犀牛牛來源：犀牛國際教育
AIME競賽是AMC競賽的高階數(shù)學(xué)競賽天花板，學(xué)生通過AMC10/12晉級(jí)，一定要珍惜晉級(jí)機(jī)會(huì)，那么AIME競賽中考多少分有優(yōu)勢？如果學(xué)生想要備考，一定要掌握試卷考點(diǎn)有那些，一起來看下吧
AIME競賽整張?jiān)嚲砉?5道填空題，每題答案均為三位數(shù)字，答案是000-999之間的整數(shù)，滿分15分。
如果美高學(xué)生，目標(biāo)是晉級(jí)USA（J）MO，需要綜合AIME競賽考試成績及AMC10/12的成績：
USAMO晉級(jí)
USAMO晉級(jí)分 = AMC12成績 + (AIME成績×10)
USAJMO晉級(jí)分 = AMC10成績 + (AIME成績×10)
USA(J)MO晉級(jí)參考線:一般需達(dá)到8-9分
從申請(qǐng)的角度來看：AIME 7分以上在申請(qǐng)中就是一個(gè)比較有競爭性的分?jǐn)?shù)了，申請(qǐng)ROSS，SUMaC等數(shù)學(xué)夏令營需要在9分左右。
縱觀AIME競賽歷年考試數(shù)據(jù)，考生成績呈現(xiàn)出明顯的分布特征：在15分的滿分體系下，整體平均水平維持在5分附近。換言之，大部分參賽者能夠攻克三分之一的題目。對(duì)于志在名校的考生而言，若能突破7分門檻，將為申請(qǐng)?jiān)鎏盹@著優(yōu)勢。
AIME競賽考點(diǎn)比AMC10/12競賽難度和深度都大很多，那么AME競賽考試考點(diǎn)有那些呢？今天小編老師根據(jù)2023和2024年試卷分析，考點(diǎn)有哪些
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2024 AIME I卷考點(diǎn) |
2023 AIME I卷考點(diǎn) |
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行程問題、方程組求解 |
組合、圓排列 |
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對(duì)數(shù)方程變形、換底對(duì)數(shù)公式 |
代數(shù)、對(duì)數(shù)的計(jì)算 |
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必勝策略、找規(guī)律 |
組合、算兩次 |
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條件概率、組合數(shù) |
數(shù)論/組合Legendre'sTheorem 求和技術(shù) |
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平面幾何、圓幕定理 |
幾何、托勒密定理/面積方法 |
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圖形計(jì)數(shù)、組合數(shù) |
組合、概率、分步游戲 |
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復(fù)數(shù)、輔助角公式 |
數(shù)論/組合、中國剩余定理多個(gè)同余方程計(jì)數(shù) |
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平面幾何、內(nèi)心、相似三角形 |
幾何、內(nèi)切圓的計(jì)算 |
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雙曲線、漸近線 |
代數(shù)/組合、多項(xiàng)式的根韋達(dá)定理 |
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平面幾何、弦切角定理 |
數(shù)論、利用完系求和 |
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圖形計(jì)數(shù) |
組合、遞推、分類 |
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函數(shù)繪圖、三角函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù) |
幾何、正弦、余弦定理 |
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同余分析、階 |
幾何、平行六面體的體積 |
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立體幾何、內(nèi)切球 |
組合、組合計(jì)數(shù)、等價(jià)類 |
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函數(shù)分析，韋達(dá)定理 |
代數(shù)/組合、虛數(shù)素?cái)?shù)、不等式 |
< 一 > 代數(shù)：
三角恒等變換公式中，積化和差與和差化積的運(yùn)用能幫助解決復(fù)雜的三角函數(shù)問題。
復(fù)數(shù)單位根相關(guān)公式以及三角的復(fù)數(shù)表示公式，為解決幾何問題提供了新的思路。
對(duì)數(shù)運(yùn)算公式在各類問題中都有廣泛應(yīng)用。遞推數(shù)列求解通項(xiàng)方法、均值不等式、高次方程韋達(dá)定理等，都是解決代數(shù)問題的重要工具。
圓錐曲線的方程以及坐標(biāo)系中距離公式、直線夾角公式、鞋帶定理等，在解析幾何中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。
< 二 > 幾何：
常見面積和體積公式是基礎(chǔ)，勾股定理、正余弦定理在解決三角形問題中不可或缺。
圓冪計(jì)算公式、三角形 center 的相關(guān)性質(zhì)、托勒密定理、Stewart 定理、塞瓦定理等，為解決復(fù)雜的幾何問題提供了有力的方法。
例如，托勒密定理在多邊形尤其是四邊形的問題中常常能發(fā)揮關(guān)鍵作用，塞瓦定理在三角形的比例關(guān)系問題中有著重要地位。
< 三 > 數(shù)論：
因式分解公式包括因數(shù)相關(guān)公式，如個(gè)數(shù)、和、乘積等，能幫助分析整數(shù)的性質(zhì)。
不同進(jìn)制轉(zhuǎn)化公式、同余計(jì)算法則與同余方程解法，如中國剩余定理、費(fèi)馬小定理與歐拉定理等，在解決數(shù)論問題中起著重要作用。
這些定理和法則常常需要深入理解和靈活運(yùn)用，才能在競賽中解決復(fù)雜的數(shù)論問題。
< 四 > 組合：
組合考點(diǎn)中的插板法公式、二項(xiàng)式定理、Hockey-Stick 恒等式、容斥原理公式等，為解決計(jì)數(shù)問題提供了有效的方法。
在實(shí)際競賽中，需要根據(jù)具體問題靈活選擇合適的組合方法，進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)數(shù)和分析。
AIME競賽考試題目雖然不多，但主要集中在解答題，主要分為兩類題型！
?第一類題目以代數(shù)和幾何為基礎(chǔ)，但解題過程中涉及到復(fù)雜的計(jì)算，這些題目常常需要借助數(shù)論或數(shù)字分析的方法來得出最終答案。
?第二類題目則專注于數(shù)論和組合數(shù)學(xué)，這類題目通常涉及組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，以及各種公式和數(shù)論技巧的運(yùn)用。這些分析表明，AIME考試不僅考察學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，還考驗(yàn)他們運(yùn)用這些知識(shí)解決復(fù)雜問題的能力。
針對(duì)2025年AIME競賽考試開設(shè)了多個(gè)培訓(xùn)課程，考完2024年AMC10/AMC12數(shù)學(xué)競賽時(shí)的同學(xué)們，可以了解下近期犀牛新開AIME競賽培訓(xùn)課程，小班或1對(duì)1教學(xué)，線上線下均可上課，雙語教學(xué)，適合不同基礎(chǔ)水平的學(xué)生。
犀牛AIME競賽培訓(xùn)課程大綱
適合學(xué)生：AMC10晉級(jí)AIME競賽學(xué)生
課時(shí)設(shè)置：15次課，30小時(shí)
課程內(nèi)容：幫助考生補(bǔ)充至AMC12水平(三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、向量)，再培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新思維。熟悉了解其命題風(fēng)格，再進(jìn)行針對(duì)性的查缺補(bǔ)漏和提高。
適合學(xué)生：AMC12晉級(jí)AIME競賽學(xué)生
課時(shí)設(shè)置：15次課，30小時(shí)
課程內(nèi)容：加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)深度、綜合性串聯(lián)題目。高級(jí)的多項(xiàng)式、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義和圓錐曲線等這些知識(shí)點(diǎn)，將重點(diǎn)放在攻克后面的難題，通過解析題目、分析解題思路和方法來提高解題速度和準(zhǔn)確性。
目前，我們?cè)?span style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px; max-width: 100%; box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important; text-decoration: underline 1px solid rgb(0, 0, 0); color: rgb(192, 0, 0);">上海/北京/深圳/廣州/蘇州/南京/無錫/杭州/青島/武漢/成都/合肥/濟(jì)南/寧波等地均有線下校區(qū)，小班授課，老師可以關(guān)注到每一個(gè)孩子。其他城市暫無校區(qū)，可考慮線上課程，享受總部名師師資。
