備賽沖刺期！2025年歐幾里得數(shù)學(xué)競賽高頻考點(diǎn)梳理

歐幾里得數(shù)學(xué)競賽，是加拿大滑鐵盧大學(xué)(University of Waterloo)的數(shù)學(xué)學(xué)院為全球高中生舉辦的數(shù)學(xué)競賽，有著“數(shù)學(xué)界托福”“AMC平替”之稱，擁有超高的含金量和廣泛的認(rèn)可度，想要申請北美名校的同學(xué)必不可錯過這項(xiàng)賽事

2025年的歐幾里得競賽即將拉開帷幕，今天就讓我們詳細(xì)了解一下歐幾里得競賽的高頻考點(diǎn)吧~

歐幾里得競賽高頻考點(diǎn)

代數(shù)

代數(shù)部分約占30%的比例，主要考查學(xué)生的代數(shù)技能和解方程的能力。常見題型包括代數(shù)方程的求解、求函數(shù)的最大值或最小值、不等式的證明或解答等。熟悉一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，以及基本的代數(shù)操作，能大大提高答題效率。

幾何

幾何題目在競賽中占有重要地位，約占總分的35%。這些題目通常要求計算面積或邊長，同時證明面積分割、邊長比例或大小關(guān)系等。

三角函數(shù)

三角恒等式和三角函數(shù)問題通常出現(xiàn)在第7至第9題，這類題目對于中國考生來說相對熟悉，他們能夠較為順利地解決。但一般情況下，如果出現(xiàn)了對數(shù)題目，就不太可能會再出現(xiàn)三角函數(shù)題目。

組合與概率

排列組合和概率是必考項(xiàng)目，通常分布在第5至第7題，有時也會在第10題與其他知識點(diǎn)結(jié)合進(jìn)行考察。常見題型包括求排列或組合的個數(shù)、利用排列組合解決實(shí)際問題、概率計算等。

數(shù)論

數(shù)論題目在歐幾里得數(shù)學(xué)競賽出現(xiàn)的不多，常常是與計數(shù)結(jié)合，會放在第9或第10題。常見題型包括最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求解、同余方程的求解、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的判定等。

函數(shù)

函數(shù)的定義及其性質(zhì)是競賽中的重要考點(diǎn)，包括反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用。

數(shù)列

數(shù)列及其求和也是考試中的常見考點(diǎn)，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式。

解析幾何

解析幾何的應(yīng)用是競賽中的另一個重要考點(diǎn)，包括直線、圓錐曲線的方程和性質(zhì)。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用也是考試中的常見考點(diǎn)。

基礎(chǔ)數(shù)論

基礎(chǔ)數(shù)論包括質(zhì)數(shù)與合數(shù)的識別、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算方法。

組合學(xué)

組合學(xué)包括排列組合的基本原理和概率論的基礎(chǔ)知識。

函數(shù)

函數(shù)的定義及其性質(zhì)，包括反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用。

方程與方程組

方程與方程組的求解是競賽中的基礎(chǔ)考點(diǎn)，包括一次方程、二次方程和方程組的解法

多項(xiàng)式

多項(xiàng)式的性質(zhì)及其應(yīng)用，包括二次、三次方程根的關(guān)系。

數(shù)列求和

數(shù)列求和的技巧，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。

平面幾何

平面幾何的基本概念與定理，包括三角形、四邊形和圓的性質(zhì)。

面積和邊長的計算

面積和邊長的計算技巧，包括三角形、四邊形和圓的面積和邊長的計算方法。

三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

三角恒等式的應(yīng)用

三角恒等式的應(yīng)用，包括和差化積、積化和差等公式。

排列組合的基本原理

排列組合的基本原理，包括排列數(shù)和組合數(shù)的計算方法。

概率論的基礎(chǔ)知識

概率論的基礎(chǔ)知識，包括概率的定義、計算方法和應(yīng)用。

函數(shù)的定義及其性質(zhì)

函數(shù)的定義及其性質(zhì)，包括函數(shù)的圖像、定義域和值域。

反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用

反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用，包括反函數(shù)的定義和復(fù)合函數(shù)的計算方法。

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，包括指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

數(shù)列及其求和

數(shù)列及其求和的技巧，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。

多項(xiàng)式及相關(guān)性質(zhì)

多項(xiàng)式及相關(guān)性質(zhì)，包括二次、三次方程根的關(guān)系。

方程組的求解

方程組的求解，包括一次方程組和二次方程組的解法。

平面幾何的基本概念與定理

平面幾何的基本概念與定理，包括三角形、四邊形和圓的性質(zhì)。

解析幾何的應(yīng)用

解析幾何的應(yīng)用，包括直線、圓錐曲線的方程和性質(zhì)。

面積和邊長的計算技巧

面積和邊長的計算技巧，包括三角形、四邊形和圓的面積和邊長的計算方法。

三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

三角恒等式的應(yīng)用

三角恒等式的應(yīng)用，包括和差化積、積化和差等公式。

排列組合的基本原理

排列組合的基本原理，包括排列數(shù)和組合數(shù)的計算方法。

概率論的基礎(chǔ)知識

概率論的基礎(chǔ)知識，包括概率的定義、計算方法和應(yīng)用。

函數(shù)的定義及其性質(zhì)

函數(shù)的定義及其性質(zhì)，包括函數(shù)的圖像、定義域和值域。

反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用

反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用，包括反函數(shù)的定義和復(fù)合函數(shù)的計算方法。

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，包括指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

數(shù)列及其求和

數(shù)列及其求和的技巧，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。

多項(xiàng)式及相關(guān)性質(zhì)

多項(xiàng)式及相關(guān)性質(zhì)，包括二次、三次方程根的關(guān)系。

方程組的求解

方程組的求解，包括一次方程組和二次方程組的解法。

歐幾里得數(shù)學(xué)競賽 比賽設(shè)置

面向?qū)W生：

任意年級高中生

比賽時間：

北美地區(qū)：2025 年 4 月 2 日

非北美地區(qū)：2025 年 4 月 3 日

報名截止日期：

2025 年 3 月 6 日

報名方式：

學(xué)生不能直接報名比賽，歐幾里得不接受個人報名，若學(xué)校是考點(diǎn)，可聯(lián)系自己班級的數(shù)學(xué)老師由學(xué)校統(tǒng)一報名。

需要先由學(xué)校教師向滑鐵盧大學(xué)申請CEMC學(xué)校帳戶，然后為學(xué)生預(yù)購比賽。學(xué)校帳戶不會自動創(chuàng)建，提價申請之后，可能需要大約3周才能審查完畢。

如若學(xué)校不提供資源，可以給滑大官方發(fā)郵件詢問具體參加方式，賽事組委會將會給學(xué)生分配在就近的考場參賽。

獎項(xiàng)設(shè)置：

個人獎項(xiàng)

Certificate of Distinction：

在全球參賽者中排名前25%的學(xué)生均可獲得證書

Contest Medal：

由CEMC頒發(fā)給每個學(xué)校的冠軍

Honour Rolls：

分加拿大地區(qū)正式，加拿大地區(qū)非正式以及國際區(qū)域的高分參賽選手會被分別在各區(qū)域榮譽(yù)榜提名

Plaque：

前五位正式選手除獎牌外還有500加元獎金

加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎金

歐幾里得競賽考試形式和內(nèi)容如何?

歐幾里得考試形式

考試語言：全英文

考試時長：150分鐘

考試題型：共有10道題，總分為100分(每道題占10分)。考試包括short answer題和full solution題兩種類型。short answer題只需要給出正確答案即可獲得滿分。

*標(biāo)有黃色燈泡的為short answer，即寫出答案即可。標(biāo)有紙和手握筆的為full solution，即需要寫出詳細(xì)的答題過程。

解答題的評分標(biāo)準(zhǔn)則根據(jù)詳細(xì)的解題步驟來確定，即使得到正確答案也不一定能夠獲得滿分，而相反，即使沒有得到正確答案，只要解題過程正確、完整和規(guī)范，也可能獲得該題大部分分?jǐn)?shù)。

*考生可以使用不帶編程和繪圖功能的計算器，但不得使用任何可以連接互聯(lián)網(wǎng)的電子設(shè)備，例如手機(jī)和平板電腦等。

歐幾里得考試內(nèi)容

- 方程、方程組、不等式

- 初等函數(shù)

- 多項(xiàng)式函數(shù)(三次方程求根、余數(shù)定理和因式定理)

- 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

- 三角函數(shù)(圖像、性質(zhì)、正弦定理和余弦定理)

- 數(shù)列和數(shù)列求和

- 排列組合問題

- 基礎(chǔ)數(shù)論

- 幾何(平面幾何、解析幾何)

歐幾里得和AMC10競賽課程

犀牛AMC10課程安排

課程設(shè)置：Pre-AMC10課程，AMC10基礎(chǔ)班，AMC10強(qiáng)化班，AMC10沖刺班

課程大綱：課內(nèi)外知識點(diǎn)全覆蓋

課程類型：3-8人小班授課/一對一授課模式

學(xué)習(xí)階段：基礎(chǔ)、強(qiáng)化、沖刺三個階段，每個階段根據(jù)不同基礎(chǔ)、不同學(xué)習(xí)時間分班。

授課模式：線上線下同步開課，可回放不斷學(xué)習(xí);線下課程、名師互動直播課程、錄播課程均可選擇

授課語言：中英雙語教學(xué)/純英文授課

犀牛歐幾里得課程安排

課程類型：3-8人小班/一對一課程

課程模式：線上/線下同步開課，中/英文授課課程可回放

授課語言：中英雙語教學(xué)/純英文授課(可面向國內(nèi)外學(xué)生輔導(dǎo))

犀牛高階競賽師資介紹

犀牛教學(xué)團(tuán)隊(duì)師資由海內(nèi)外一流院校畢業(yè)生組成，包括：英國G5院校、國內(nèi)清北復(fù)交等，多年的教學(xué)積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教師個人的打比賽經(jīng)歷，真正做到因材施教，針對性教學(xué)備考。