AP微積分能用計(jì)算器嗎？AP微積分重難點(diǎn)匯總！

AP微積分考試的重難點(diǎn)

微積分課程一直是學(xué)生們?cè)谶x科時(shí)熱門的選擇之一，因?yàn)樗且婚T高分率科目。

根據(jù)2023年CB官方發(fā)布的數(shù)據(jù)，AP微積分AB考試的五分率為22%，AP微積分BC考試的五分率為42%。

盡管微積分這門科目的五分率相對(duì)較高，但如果沒有提前進(jìn)行良好的規(guī)劃和準(zhǔn)備，也有可能錯(cuò)失獲得五分的機(jī)會(huì)。以下是同學(xué)們?cè)趥淇茧A段需要關(guān)注的重難點(diǎn)：

1）計(jì)算器的使用

AP微積分考試中，部分問題需要使用圖形計(jì)算器來解答。

圖形計(jì)算器功能繁多，界面復(fù)雜。如果在日常學(xué)習(xí)中沒有重視計(jì)算器的使用，到了考場(chǎng)上就可能會(huì)遇到各種意外情況。根據(jù)以往的考試經(jīng)驗(yàn)，一些學(xué)生明明掌握了知識(shí)點(diǎn)，卻因?yàn)橥浟巳绾尾僮饔?jì)算器或者在計(jì)算器上出現(xiàn)語法錯(cuò)誤而無法得出結(jié)果，這種情況在考試中會(huì)帶來相當(dāng)大的焦慮。

因此，在這里建議學(xué)生們提前準(zhǔn)備一款圖形計(jì)算器（推薦型號(hào)：Ti-Nspire CAS），并在日常學(xué)習(xí)和練習(xí)中多加利用，以免在考試中出現(xiàn)意外情況。

2）英文術(shù)語的積累

和經(jīng)濟(jì)，化學(xué)、生物科目等比較起來，AP微積分對(duì)于英文的要求并不算高。但這不代表可以完全放輕松。下面筆者舉兩個(gè)例子，說明這一點(diǎn)。

例子一：

這道選擇題雖然簡(jiǎn)短，文字簡(jiǎn)單，但隱藏著一個(gè)關(guān)鍵術(shù)語：拐點(diǎn)（point of inflection）。

在微積分中，"point of inflection"指的是函數(shù)凹凸性改變的點(diǎn)，中文翻譯為“拐點(diǎn)”。這個(gè)點(diǎn)通常出現(xiàn)在函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0或不存在的位置。如果學(xué)生們事先沒有掌握這種專業(yè)術(shù)語，遇到這道題就會(huì)感到困惑。因?yàn)橹弊g的話，“inflection”意味著曲折，所以“曲折的點(diǎn)”聽起來毫無邏輯，這種困惑主要是由于平時(shí)沒有注意整理和歸納這些專業(yè)術(shù)語造成的。

例子二：

這道題的考點(diǎn)，是積分中的黎曼和（Riemann Sum）。考題將抽象的微積分知識(shí)點(diǎn)融合在具體的生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，這就需要同學(xué)們具備一定的生活背景詞匯積累，否則連背景問題都讀不懂，更是難以做出解答。

3）答題的規(guī)范性

在AP微積分考試中，評(píng)分是按照步驟進(jìn)行的。因此，僅僅做對(duì)題目是不夠的，關(guān)鍵還在于展示清晰的解題過程，不能跳過步驟。

以下是2022年微積分BC考試真題中的一個(gè)例子。這道題是一個(gè)基礎(chǔ)的積分問題，右側(cè)的賦分點(diǎn)告訴我們?nèi)绾沃鸩秸故窘忸}過程，每個(gè)步驟都有相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。如果不注重答題的規(guī)范性，只給出最終答案，那么可能只能得到答案的分?jǐn)?shù)，無法獲得解題過程的分?jǐn)?shù)，這將是非常遺憾的。

AP微積分考試注意事項(xiàng)

1.答案沒寫完整

AP微積分BC考試分為兩個(gè)部分：多項(xiàng)選擇（MCQ）和自由回答（FRQ）。

在自由回答的部分，必須詳細(xì)展示每個(gè)問題的解答過程。即使答案是正確的，但是未展示出清晰而完整的工作步驟，評(píng)分者將無法給予滿分。

假設(shè)有一道題目要求計(jì)算一個(gè)定積分。如果要使用計(jì)算器幫助計(jì)算，比如數(shù)值積分。在這種情況下，也需要在紙上寫下積分本身，然后列出計(jì)算過程，包括中間步驟和使用計(jì)算器的步驟。這樣，評(píng)分者可以清晰地看到您的思考過程，而不僅僅是最終的結(jié)果。

2.分部積分

熟練掌握分部積分（IBP）公式至關(guān)重要，這不僅僅是理論學(xué)習(xí)，更需要實(shí)際運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)。在使用分部積分公式時(shí)，不要忽略中間的減號(hào)。

3.平均值并不等于算數(shù)平均值

微積分中涉及到兩個(gè)密切相關(guān)的概念，即“平均某物”。然而，這兩個(gè)概念都不應(yīng)簡(jiǎn)單地通過將數(shù)據(jù)相加然后除以數(shù)量來獲得。

4.不檢查收斂區(qū)間的端點(diǎn)

研究?jī)缂?jí)數(shù)時(shí)，需要了解如何確定其半徑（R）和收斂中心（a）。而收斂區(qū)間則必須位于以下四種形式之一：

[a – R, a + R]

(a – R, a + R]

[a – R, a + R)

(a – R, a + R)

要注意的是，在將每個(gè)端點(diǎn)x = a – R和x = a + R插入冪級(jí)數(shù)，并分析這兩個(gè)數(shù)值序列的收斂或發(fā)散情況。